Автомодельность

АВТОМОДЕЛЬНОСТЬ - свойство физического явления (физического процесса), состоящее в том, что все его характеристики геометрически подобны, то есть пространственные распределения каждой из его характеристик в различные моменты времени получаются одно из другого преобразованием подобия. Точнее, физическое явление обладает свойством автомодельности, если можно выбрать зависящие от времени t (или некоторой другой независимой переменной) масштаб r(t) пространственной переменной х = (х₁,..., х_n ) и масштаб u = u(t) любой характеристики u(t,х) физического явления так, что в автомодельных переменных u/u(t), х/r(t) = (х₁/r(t),...,x_n/r(t)) рассматриваемая характеристика представляется в виде, не зависящем от времени. Таким образом, автомодельность физического явления приводит к сокращению числа независимых переменных в его описании.

Как правило, физические явления, обладающие свойством автомодельности, представляют собой приближения реальных явлений в тех или иных областях пространства и времени (автомодельные решения являются точными решениями для предельных ситуаций).

В большинстве задач вид преобразования подобия (вид автомодельных переменных) заранее неизвестен. Для его нахождения существуют два основных метода: анализ размерностей характеристик процесса и групповой анализ дифференциальных уравнений, описывающих этот процесс. При изучении механических, тепловых и некоторых других физических явлений достаточно использовать только три независимые единицы измерения: для длины, массы и времени. В этом случае анализ размерностей показывает, что для существования автомодельности достаточно, чтобы система определяющих параметров содержала не более двух характеристик с независимыми размерностями, отличными от длины и времени. Более общим подходом, используемым для построения автомодельных решений и их обобщений, является привлечение групп Ли непрерывных преобразований и установление инвариантности задачи относительно таких групп. При этом важное значение имеет отыскание максимально широкой группы преобразований, относительно которой инвариантна система дифференциальных уравнений, описывающая данное физическое явление.

Примеры использования свойств автомодельности смотри в статье Автомодельное течение.

Лит.: Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М., 1978; Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. 10-е изд. М., 1987.