Дебая модель твёрдого тeла

ДЕБАЯ МОДЕЛЬ ТВЁРДОГО ТЕЛА, приближённая теория, описывающая термодинамические свойства твёрдых тел. Предложена П. Дебаем в 1912 году в связи с задачей о теплоёмкости кристаллов. В рамках Дебая модели твердого тела кристалл рассматривается как непрерывная однородная изотропная среда, энергия которой сосредоточена в невзаимодействующих звуковых колебаниях (акустических фононах), причём их длина волны больше некоторого минимального значения а, характеризующего размер элементарной ячейки кристаллической решётки. Предполагается, что энергия фонона Е_n и его волновой вектор q(|q|<π/а) связаны линейным соотношением

Е_п = ћc_nq,(*)

где ћ - постоянная Планка, с_n - скорость звука соответствующей поляризации.

В пределе низких температур фононы в Дебая модели твердого тела образуют газ, который ведёт себя так же, как квантовый газ фотонов в теории Планка электромагнитного излучения абсолютно чёрного тела. При этом теплоёмкость С кристалла стремится к нулю вместе с температурой Т и пропорциональна её кубу (С ∝ Т³) аналогично теплоёмкости равновесного электромагнитного поля. В пределе высоких температур Дебая модель твердого тела  переходит в модель Эйнштейна твёрдого тела, и теплоёмкость 1 моля вещества стремится к своему классическому значению: С→ 3R (R - универсальная газовая постоянная) в соответствии с Дюлонга и Пти законом. Переход между этими предельными случаями происходит при Дебая температуре θ_D.

Все термодинамические величины в Дебая модели твердого тела  выражаются через так называемую функцию Дебая:

В частности, теплоёмкость 1 моля вещества определяется выражением

С = 3R[D(θ_D/T) - (θ_D/Τ)D’(θ_D/Τ)].

Дебая модель твердого тела  хорошо описывает температурную зависимость теплоёмкости твёрдых тел с простыми кристаллическими решётками и сверхтекучего гелия (смотри Сверхтекучесть). Отличие свойств реальных твёрдых тел от ожидаемых в Дебая модели твердого тела  объясняется следующими причинами: линейный спектр фононов (*) в действительности справедлив только при малых значениях волнового вектора q; скорость звука, вообще говоря, может сильно отличаться для различных направлений распространения и различных поляризаций; в ряде веществ возможные колебания решётки не ограничиваются акустическими фононами, кроме них имеются оптические фононы, для которых соотношение (*) не выполняется даже при малых q; при высоких температурах может оказаться существенным энгармонизм кристалла, приводящий к взаимодействию между фононами; в Дебая модели твердого тела  принимаются во внимание только колебательные степени свободы кристаллической решётки и исключаются электронные (в металлах), магнонные (в магнетиках) и т. п. возбуждения, влиянием которых не всегда можно пренебречь.

Лит.: Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М., 1978; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. 4-е изд. М., 1995.