Дисперсия пространственная

ДИСПЕРСИЯ ПРОСТРАНСТВЕННАЯ, зависимость тензора диэлектрической проницаемости среды έ от волнового вектора k, обусловленная нелокальностью связи между электромагнитной индукцией D и напряжённостью электрического поля Е. Это приводит к ряду явлений, таких как вращение плоскости поляризации, анизотропия кубических кристаллов (смотри Оптическая анизотропия). (Зависимость έ от частоты ω называется частотной или временной дисперсией. Подробнее смотри в статье Дисперсия света.)

Вектор D(r) в какой-либо точке r среды (r - радиус-вектор) не определяется однозначно величиной Е(r) в этой точке, а зависит также от значений Е(r’) в соседних точках r’, расположенных вблизи точки r. Такая нелокальность связи между D(r) и Е(r) видна, например, при рассмотрении простой модели кристалла, согласно которой частицы, составляющие кристаллическую решётку (атомы, молекулы, ионы), совершают колебания около своего положения равновесия и взаимодействуют друг с другом. Электрическое поле световой волны смещает заряды из положения равновесия, что вызывает дополнительное смещение зарядов в соседних и более удалённых частицах кристаллической решётки. Поэтому поляризация среды Р(r) в точке r, а следовательно, и индукция D(r) = Е(r)+ 4πР(r) = έЕ(r) зависят от значений напряжённости не только в выделенной точке, но и в её окрестности. Это относится не только к кристаллам, но и к изотропным средам, состоящим из асимметричных молекул. Размер а области взаимного влияния составляет обычно величину порядка постоянной решётки (порядка 10^-7 см) или размера молекул для диэлектрической сред. Длина световой волны λ на несколько порядков превышает размеры этой области, поэтому на длине а величина поля световой  волны  существенно не меняется.

Для описания взаимного влияния частиц электрическое поле в соседних точках r’ представляют в виде разложения в ряд Тейлора по степеням смещений относительно точки r. В результате разложения для плоской монохроматической волны тензор диэлектрической проницаемости έ оказывается равным сумме трёх членов, содержащих а/λ в нулевой, первой и второй степенях. С первым членом связана частотная дисперсия и двойное лучепреломление. Второй и третий члены оказываются очень малыми величинами [а/λ порядка 10^-3 и (α/λ)² порядка 10^-5 см], однако именно с ними связаны эффекты дисперсии пространственной. Зависимость от α/λ приводит к различию показателей преломления для волн с правой и левой круговой поляризацией, т. е. к естественной оптической активности.

В средах, обладающих центром симметрии, второй член равен нулю и эффекты дисперсии пространственной (анизотропия кубических кристаллов) обусловлены третьим членом, пропорциональным (а/λ)², и поэтому очень малы. Именно вследствие малости эффекта он был обнаружен экспериментально только в 1960 Ε. Ф. Гроссом и А. А. Каплянским в кристалле Cu₂О, хотя на возможность этого эффекта указывал ещё Х. А. Лоренц в 1878 году.

Дисперсия  пространственная проявляется также в возможности распространения в кристаллах не двух, а трёх или даже четырёх волн с различными фазовыми скоростями. Добавочные волны могут быть существенными при частотах, близких к частотам полос поглощения кристалла. Добавочные волны возможны не только в кристаллах, но и в плазме. Теория эффектов дисперсии пространственной тесно связана с теорией экситонов. Дисперсия  пространственная учитывалась также при изучении аномального скин-эффекта в металлах, колебаний кристаллической решётки и др.

Лит.: Гросс Ε. Ф., Каплянский А. А. Оптическая анизотропия кубических кристаллов, вызванная явлением пространственной дисперсии // Доклады Академии Наук СССР. 1960. Т. 132. № 1; Агранович В. М., Гинзбург В. Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. 2-е изд. М., 1979.