Доплера эффект

Доплера эффектДОПЛЕРА ЭФФЕКТ, изменение частоты колебаний ω или длины волны λ, воспринимаемой наблюдателем при движении источника колебаний и наблюдателя относительно друг друга. Возникновение Доплера эффекта проще всего объяснить на следующем примере. Пусть неподвижный источник в однородной среде без дисперсии испускает волны с периодом Т0 = λ0/υ, где λ0 - длина волны, υ - фазовая скорость волны в данной среде. Неподвижный наблюдатель будет принимать излучение с таким же периодом Т0 и той же длиной волны λ0. Если же источник S движется с некоторой скоростью Vs в сторону наблюдателя Р (приёмника), то длина принимаемой наблюдателем волны уменьшится на величину смещения источника за период Т0, то есть λ = λ0–VST0, а частота ω соответственно увеличится: ω = ω0/(1 – Vs/υ). Принимаемая частота увеличивается, если источник неподвижен, а наблюдатель приближается к нему. При удалении источника от наблюдателя принимаемая частота уменьшается, что описывается той же формулой, но с изменённым знаком скорости.

Реклама

В общем случае, когда и источник, и приёмник движутся относительно неподвижной  среды  с  нерелятивистскими скоростями VS и VP под произвольными углами θS и θР (рис.), принимаемая частота равна (1):

Доплера эффект

Максимальное увеличение частоты происходит при движении источника и приёмника навстречу   друг  другу  (θS = 0, θР = π),  а уменьшение - при взаимном удалении источника и наблюдателя (θS = π, θР = 0). Если же источник и приёмник движутся с одинаковыми по величине и направлению скоростями, Доплера эффекта отсутствует.

При скоростях движения, сравнимых со скоростью света с в вакууме, необходимо принять во внимание релятивистский эффект замедления времени (смотри Относительности теория); в результате для неподвижного наблюдателя (VP = 0) принимаемая частота излучения (2)

Доплера эффект

где β = VS/с. В этом случае смещение частоты имеет место и при θS = π/2 (так называемый поперечный Доплера эффект). Для электромагнитных волн в вакууме в любой системе отсчёта υ = с и в формуле (2) под VS нужно понимать относительную скорость источника.

В средах с дисперсией, когда фазовая скорость υ зависит от частоты ω, соотношения (1), (2) могут допускать несколько значений ω для заданных ω0 и VS то есть в точку наблюдения под одним и тем же углом могут приходить волны с разными частотами (так называемый сложный Доплера эффект). Дополнительные особенности возникают при движении источника со скоростью VS > υ, когда на поверхности конуса углов, удовлетворяющих условию cosθS = υ/VS, знаменатель в формуле (2) обращается в нуль, - имеет место так называемый аномальный Доплера эффект. В этом случае внутри указанного конуса частота растёт с увеличением угла θS, тогда как при нормальном Доплера эффекте под большими углами θS излучаются меньшие частоты.

Разновидностью Доплера эффекта является так называемый двойной Доплера эффект - смещение частоты волн при отражении их от движущихся тел, поскольку отражающий объект можно рассматривать сначала как приёмник, а затем как переизлучатель волн. Если ω0 и υ0 - частота и фазовая скорость волны, падающей на плоскую границу, то частоты ωi вторичных (отражённых и прошедших) волн, распространяющихся  со  скоростями  υi,  определяются  как (3)

Доплера эффект

где θ0, θi - углы между волновым вектором соответствующей волны и нормальной составляющей скорости V движения отражающей поверхности. Формула (3) справедлива и в том случае, когда отражение происходит от движущейся границы изменения состояния макроскопически неподвижной среды (например, волны ионизации в газе). Из неё следует, в частности, что при отражении от границы, движущейся навстречу волне, частота повышается, причём эффект тем больше, чем меньше разница скоростей границы и отражённой волны.

Для нестационарных сред изменение частоты распространяющихся волн может  происходить  даже  для неподвижных излучателя и приемника - так называемый параметрический эффект Доплера.

Доплера эффект  назван в честь К. Доплера, который впервые теоретически обосновал его в акустике и оптике (1842). Первое экспериментальное подтверждение Доплера эффекта в акустике относится к 1845. А. Физо (1848) ввёл понятие доплеровского смещения спектральных линий, которое было обнаружено позднее (1867) в спектрах некоторых звёзд и туманностей. Поперечный Доплера эффект  был обнаружен американскими физиками Г. Айвсом и Д. Стилуэллом в 1938. Обобщение Доплера эффекта на случай нестационарных сред принадлежит В. А. Михельсону (1899); на возможность сложного Доплера эффекта в средах с дисперсией и аномального Доплера эффекта при V > υ впервые указали В. Л. Гинзбург и И. М. Франк (1942).

Доплера эффект  позволяет измерять скорости движения источников излучения и рассеивающих волны объектов и находит широкое практическое применение. В астрофизике Доплера эффект  используется для определения скорости движения звёзд, а также скорости вращения небесных тел. Измерения доплеровского красного смещения линий в спектрах излучения удалённых галактик привели к выводу о расширяющейся Вселенной. Доплеровское уширение спектральных линий излучения атомов и ионов даёт способ измерения их температуры. В радио- и гидролокации Доплера эффект  используется для измерения скорости движущихся целей, для определения их на фоне неподвижных отражателей и т. п.

Лит.: Франкфурт У. И., Френк А. М. Оптика движущихся тел. М., 1972; Угаров В. А. Специальная теория относительности. 2-е изд. М., 1977; Франк И. М. Эйнштейн и оптика // Успехи физических наук. 1979. Т. 129. Вып. 4; Гинзбург В. Л. Теоретическая физика и астрофизика: Дополнительные главы. 2-е изд. М., 1981; Ландсберг Г. С. Оптика. 6-е изд. М., 2003. 

Н. С. Степанов.