Изгибные вoлны

ИЗГИБНЫЕ ВОЛНЫ, деформации изгиба, распространяющиеся в стержнях и пластинках. Длина изгибной волны всегда много больше толщины стержня и пластинки. Если длина волны становится сравнимой с толщиной, то описание движения в волне усложняется и волну уже не называют изгибной. Примеры изгибной волны - стоячие волны в камертоне, в деках музыкальных  инструментов, в диффузорах громкоговорителей, а также волны, возникающие при вибрациях балочных и тонкостенных механических конструкций (мостов, перекрытий и стен зданий, корпусов самолётов и автомобилей и т.п.).

В бесконечных стержнях и пластинках возникают бегущие изгибные волны. В стержне направлением распространения волны является его ось; в пластинке плоские изгибные волны могут распространяться в любом направлении, ориентированном в её плоскости, и, кроме того, возможны цилиндрические изгибные волны. При распространении изгибных волн каждый элемент стержня или пластинки смещается перпендикулярно оси стержня или плоскости пластинки (рис.).

Фазовые скорости с_ст и с_пл гармонической изгибной волны частоты ω в стержне и пластинке соответственно равны с_ст =

где р - плотность материала, Е - модуль Юнга, σ - коэффициент Пуассона, R - радиус инерции поперечного сечения стержня относительно оси, перпендикулярной плоскости изгиба и проходящей через нейтральную поверхность, h - толщина пластинки. Эти скорости много меньше фазовых скоростей продольных волн в стержне и пластинке. Для изгибной волны характерна дисперсия - при увеличении частоты фазовая скорость возрастает (смотри Дисперсия звука). Групповая скорость изгибной волны равна удвоенному значению фазовой скорости.

В стержнях и пластинках, размеры которых в направлении распространения изгибных волн  ограничены, в результате отражений от концов возникают стоячие изгибные волны. Если размеры пластинки ограничены по фронту изгибной волны, то в пластинке возможна целая совокупность изгибных волн, отличающихся друг от друга фазовыми скоростями и распределением амплитуд вдоль фронта. Такие изгибной волны являются одним из видов нормальных волн в упругих волноводах (смотри Акустический волновод). Изгибные  волны возможны не только в плоских, но и в искривлённых пластинках (оболочках).

Изгибные  волны используются в физических экспериментах для определения коэффициентов вязкого трения и теплопроводности твёрдых материалов, для управления световыми волнами в волоконных световодах, для определения уровня жидкости и др. Наиболее известное применение стоячих изгибных волн - камертон. Колебательные системы камертонного типа служат эталоном частоты звука у музыкантов, а также используются в акустических датчиках физических параметров жидкостей (плотности, вязкости). Стоячие изгибные волны в акустически изолированных участках трубопроводов применяют для измерения плотности и расхода массы жидкостей (кориолисовы вибрационные расходомеры). Расчёты динамики изгибных волн необходимы для оценки прочности мостовых и строительных конструкций.

Лит.: Лэмб Г. Динамическая теория звука. М., 1960; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. 5-е изд. М., 2003.