Когерентность света

КОГЕРЕНТНОСТЬ СВЕТА, взаимная согласованность протекания во времени световых колебаний в разных точках пространства и/или времени, характеризующая их способность к интерференции. Когерентность измеряется степенью взаимной когерентности, которая определяет контраст интерференционной картины в том или ином интерференционном эксперименте. Например, в классическом опыте Юнга протяжённый источник света освещает экран А. Выделяя малыми отверстиями 1 и 2 два участка светового поля, можно исследовать распределение освещённости на удалённом экране В. Интенсивность света I в некоторой точке Q экрана В в типичном случае квазимонохроматического источника (ширина спектра Δν мала по сравнению со средней частотой ν) даётся выражением

Здесь I₁ и I₂ - средние интенсивности в точке Q при освещении экрана В порознь через отверстия 1 и 2; |γ₁₂(τ)| - степень взаимной когерентности, являющаяся функцией расстояния между отверстиями 1 и 2 и разности времени τ распространения света от точек 1 и 2 до точки Q; φ - постоянная фаза, зависящая от положения отверстий 1 и 2 относительно источника. В частном случае I₁=I₂ степень взаимной когерентности определяется через максимальное и соседнее минимальные значения интенсивностей в интерференционной картине:

Степень взаимной когерентности колебаний в двух точках поля может быть вычислена аналитически, если известны спектр излучения, распределение интенсивностей и относительные фазы элементарных излучателей источника света. Это эквивалентно нахождению функции корреляции G₁₂(τ) =(V₁(t)·V^*₂(t + τ)) световых полей V_1,2(t) в точках 1 и 2, взятых в моменты времени t и t + τ. Угловые скобки означают усреднение по времени, звёздочка - сопряжение амплитуды V поля, представленной в комплексной форме. При этом

По мере взаимного удаления точек 1 и 2 корреляция между V₁ и V₂ падает, так как поля элементарных излучателей для точек 1 и 2 суммируются теперь с различными амплитудами и фазами из-за разности расстояний до этих точек. Различие во временах также приводит к снижению корреляции ввиду конечной ширины спектра излучения.

В случае небольших угловых размеров источника света вместо пространственно-временной когерентности можно рассматривать две - пространственную когерентность | γ₁₂(0) | ≡ γ₁₂ и временную когерентность |γ₁₁(τ) | ≡ γ (τ) с характерными параметрами - площадью когерентности S₀ и временем когерентности τ₀. Площадь когерентности - площадь S₀ на плоскости, перпендикулярной направлению на источник, ограниченная кривой, в пределах которой степень взаимной когерентности между любыми двумя точками не падает ниже некоторой заданной величины γ₁₂^мин. Для удалённого квазимонохроматического источника, все элементы которого излучают независимо, γ₁₂ даётся пространственным Фурье преобразованием от распределения интенсивностей по площади источника. Например, для источника в виде плоского диска постоянной светимости γ₁₂ = |2J₁(z)/z|, где J₁ - функция Бесселя 1-го рода, z = ar/λ, λ - длина волны, а - угловой размер источника; r - расстояние между точками 1 и 2. График γ₁₂(z) приведён на рисунок Площади когерентности при освещении обычными источниками, как правило, очень малы. Например, в солнечном свете степень взаимной когерентности обращается в нуль уже для точек, удалённых друг от друга на 3·10^-3 см, что и определяет трудности наблюдения интерференции в экспериментах типа опыта Юнга. По мере уменьшения углового размера источника площадь когерентности растёт. На измерении функции γ₁₂(z) основан метод Майкельсона определения диаметра звёзд (смотри Звёздный интерферометр). Для лазеров площадь когерентности может перекрывать всё сечение пучка. В этом случае высокая степень взаимной когерентности является следствием вынужденного (следовательно, согласованного) характера испускания света частицами его рабочей среды в резонаторе, выделяющем типы колебаний малой угловой расходимости.

Временем когерентности τ₀ называется минимальная задержка τ между интерферирующими световыми волнами, снижающая γ(τ) до заданной малой величины, например до 0. Зависимость γ(τ) даётся преобразованием Фурье от спектра мощности поля. Для поля с шириной спектра Δν время когерентности τ₀ ≈ 1/4πΔν. Для различных источников света τ₀ меняется в широких пределах. Например, для солнечного света τ⁰ порядка 10^-15 с, чему соответствует длина когерентности δ₀ = сτ₀ (С - скорость света) порядка доли микрометра. Для узких спектральных линий газоразрядных источников света δ₀ доходит до десятков см. Для одночастотных лазеров τ₀ может доходить до долей секунды и, соответственно, δ₀ измеряется многими тысячами км. Если световое поле содержит несколько раздельных спектральных линий, то γ(τ) является немонотонно убывающей функцией τ. Например, если спектр состоит из двух линий v₁ и ν₂, то γ(τ) периодична с периодом (ν₁-ν₂)^-1. Это характерно для лазерных источников.

Строго говоря, взаимно когерентны только поля, полученные от общего источника. Поля независимых источников некогерентны. Однако поля независимых источников с очень узкими спектральными линиями при наложении обнаруживают нестационарную интерференцию - биения (смотри Интерференция света), если наблюдение проводится в течение времени Δt << Δν^-1, (ν₁-ν₂)^-1, где ν₁ и ν₂ - среднем частоты полей источников, Δν - большая из ширин линий v₁ и v₂. Понятие когерентности света можно использовать в случае нестационарной интерференции, имея в виду в формуле (3) усреднение по интервалу времени Δt. Нестационарная интерференция наблюдается только при достаточно высокой яркости источников света, когда в объёме когерентности V₀ = S₀τ₀ число фотонов не мало по сравнению с единицей. Практически нестационарная интерференция имеет место только для лазерных источников.

Лит.: Глаубер Р. Оптическая когерентность и статистика фотонов // Квантовая оптика и квантовая радиофизика. М., 1966; Франсон М., Сланский С. Когерентность в оптике. М., 1967; Борн М., Вольф Э. Основы оптики. 2-е изд. М., 1973.