Ландау затухание

ЛАНДАУ ЗАТУХАНИЕ, затухание колебаний и волн в плазме, которое происходит в отсутствие столкновений между частицами и обусловлено резонансным поглощением энергии волны частицами. Открыто Л. Д. Ландау в 1946 году. Ландау затухание возможно для волн малой амплитуды (линейное затухание) и волн конечной амплитуды (нелинейное затухание), в отсутствие магнитного поля (затухание ленгмюровских и ионно-звуковых волн) и при его наличии (циклотронные резонансы).

При линейном Ландау затухании происходит обмен энергией между бегущей плазменной волной с потенциалом φ(r,t) =   φ₀ехр(kr - ωt) (φ₀ - амплитуда, k - волновой вектор, r - радиус-вектор, ω - частота, t - время) и резонансными электронами (а для ионно-звуковых волн - также и ионами), скорости υ которых в направлении распространения волны близки к её фазовой скорости υ_ф1 = ω/к: υ ≈ υ_ф1. Обгоняющие волну (υ₁ ≥ υ_ф1) резонансные электроны отдают ей энергию и тормозятся (рис. 1), отстающие от волны (υ₂ ≤ υ_ф1) электроны отбирают энергию и ускоряются. Если распределение электронов по скоростям f₀(υ) описывается Максвелла распределением, т. е. отстающих от волны частиц (зелёная область А на рисунке 2, а) больше, чем обгоняющих (оранжевая область А на рисунке 2, а), то в среднем волна отдаёт энергию электронам и её амплитуда φ(t) = Ф₀ехр(γt) уменьшается с декрементом затухания γ < 0. При наличии магнитного поля Ландау затухание возникает только для частиц, у которых близки проекции скоростей на направление магнитного поля Н и фазовой скорости волны υ_ф1. Это происходит на частотах ω - nω_Н, где ω_Н - циклотронная частота электронов (n = 0 соответствует обычному Ландау затуханию, n = ± 1, ±2,... - так называемому циклотронному Ландау затуханию). В поперечном к магнитному полю направлении передачи энергии не происходит: на одном обороте ларморовской окружности частица получает и отдаёт одинаковую энергию.

Если в плазме присутствует высокоскоростной электронный пучок (рис. 2, б), то преобладают обгоняющие волну резонансные электроны со скоростью υ ≥ υ_ф2 (оранжевая область В на рисунке 2, б), поэтому волна будет отбирать энергию у электронов, её собственная энергия растёт - развивается пучковая неустойчивость (происходит так называемое обратное Ландау затухание).

Нелинейное Ландау затухание имеет место при возбуждении электростатической волны конечной амплитуды φ₀. Резонансные частицы захватываются в потенциальную яму электрического поля и колеблются в ней с частотой ω_нл ≈ k√e φ₀/m (e – заряд электрона). Если γ > ω_пл, то волна затухает раньше, чем успевают проявиться нелинейные эффекты. При γ < ω_пл происходит циклический обмен энергий между волной и осциллирующими частицами, вследствие чего функция распределения частиц вблизи резонансных скоростей осциллирует. Однако за время t ≥ 1/ω_пл происходит уравнивание числа опережающих и отстающих частиц, вследствие чего в плазме устанавливается стационарная волна, а в окрестности резонанса формируется плато функции распределения электронов.

Эффект Ландау затухания существен в физике разреженной плазмы, в частности космической.

Лит.: Кадомцев Б. Б. Затухание Ландау и эхо в плазме // Успехи физических наук. 1968. Т. 111. Вып. 5; Кингсепп А. С. Введение в нелинейную физику плазмы. М., 2004; Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. 2-е изд. М., 2007; Ландау Л. Д. Собрание трудов. М., 2008. Т. 2.