Внутренняя симметрия в квантовой теории поля

ВНУТРЕННЯЯ СИММЕТРИЯ в квантовой теории поля (КТП), инвариантность относительно преобразований над квантованными полями, при которых не затрагиваются пространственно-временные координаты. С преобразованиями последних связаны пространственно-временные симметрии.

Каждому закону сохранения соответствует некоторая симметрия, в частности внутренняя симметрия. Поэтому утверждение о существовании симметрии можно заменить на эквивалентное высказывание о сохранении какой-либо физической величины. Например, говорят о сохранении странности в сильном взаимодействии, что эквивалентно внутренней симметрии гамильтониана сильного взаимодействия относительно соответствующего фазового преобразования над полями сильновзаимодействующих частиц.

Внутренняя симметрия может быть связана с дискретной группой преобразований. Примером является симметрия относительно зарядового сопряжения С; её следствие - закон сохранения зарядовой чётности (С-чётности). Зарядовое сопряжение в релятивистской КТП связано с симметрией относительно отражения пространственных (Р) и временной (Т) координат, поскольку существует строгая инвариантность относительно СРТ-преобразований (теорема СРТ). Другие дискретные внутренние симметрии в моделях КТП не связаны с пространственными симметриями.

Наиболее широкий класс внутренних симметрий описывается группами непрерывных преобразований (смотри Групп теория). Примером является группа фазовых преобразований U(1)_Q. Её следствие - аддитивный закон сохранения электрического заряда. Эта симметрия точная (её нарушение означало бы несохранение электрического заряда, что исключается экспериментом), и, по-видимому, в принципе не существует внутренне непротиворечивого способа её нарушить. Все остальные внутренние симметрии или являются приближёнными (нарушенными), или допускают принципиальную возможность нарушения. Например, в пределах существующей экспериментальной точности наблюдается сохранение барионного числа, но теории Великого объединения предсказывают очень слабое нарушение соответствующей симметрии, которое может обнаружиться с уточнением экспериментов. Другой пример - группа изотопических преобразований (смотри Изотопическая инвариантность). Точность соответствующей симметрии 1-10%, и её нарушение наблюдается на опыте.

Внутренняя симметрия называется глобальной, если параметры соответствующих преобразований не зависят от координат, и локальной, если они являются функциями координат. Симметрия, связанная с локальной группой, называется калибровочной симметрией. Строгая (ненарушенная) локальная внутренняя симметрия требует существования безмассовых векторных калибровочных полей (например, в электродинамике - безмассового электромагнитного поля). Локальные внутренние симметрии не приводят к новым законам сохранения помимо тех, которые отвечают исходной глобальной симметрии.

Нарушение внутренней симметрии в КТП может быть явным и спонтанным. При явном нарушении гамильтониан теории содержит не инвариантные относительно группы внутренней симметрии члены, масштаб которых характеризует степень нарушения симметрии. Например, гамильтониан сильного взаимодействия инвариантен относительно изотопических преобразований, но полный гамильтониан включает ещё электромагнитное и слабое взаимодействия, а также массовые члены, которые явно нарушают изотопическую симметрию. Поэтому уравнения КТП не обладают свойством точной изотопической инвариантности.

При спонтанном нарушении симметрии гамильтониан и уравнения КТП остаются инвариантными, но вакуум становится не инвариантным относительно преобразований группы внутренней симметрии; при этом одна или несколько компонент квантованного поля приобретают отличные от нуля вакуумные средние, величины которых определяют новый энергетический масштаб теории. При спонтанном нарушении непрерывной группы внутренней симметрии обязательно возникают безмассовые поля, которым отвечают так называемые голдстоуновские частицы (голдстоуновские бозоны, голдстоуновские фермионы). Наблюдаемые проявления симметрии оказываются в этом случае сложнее, чем при явном нарушении. Например, отсутствуют простые соотношения между массами и не зависящие от энергии соотношения между амплитудами разных процессов. Примером симметрии, реализованной для голдстоуновских частиц, является киральная симметрия (смотри Киральность).

В природе безмассовых частиц мало, поэтому спонтанного нарушения внутренней симметрии в применении к глобальным группам не происходит. Однако при спонтанном нарушении локальной симметрии голдстоуновские частицы не возникают, но калибровочные поля приобретают массу. Так, например, локальная внутренняя симметрия SU(2)_EWхU(1)_EW электрослабого взаимодействия (смотри Великое объединение) нарушается спонтанно до группы U(l)_Q, при этом вместо четырёх остаётся только одна безмассовая частица (фотон), остальные три векторные частицы (промежуточные векторные бозоны W⁺, Z⁰, W^-) приобретают массу. Происходит как бы поглощение «лишних» голдстоуновских частиц «лишними» безмассовыми калибровочными полями, и в результате остаются только массивные векторные поля, существование которых не противоречит экспериментальным данным.

Лит. смотри при ст. Калибровочная симметрия.

М. В. Терентьев.