Дисперсия волн

ДИСПЕРСИЯ ВОЛН, зависимость фазовой скорости гармонических волн от частоты (длины волны) и, как следствие, изменение формы произвольных (негармонических) волновых возмущений в процессе их распространения. Термин «дисперсия» был введён в физику И. Ньютоном в 1672 году при описании разложения пучка белого света в цветовой спектр при преломлении в стеклянной призме. Волновая концепция объясняет это явление зависимостью скорости распространения монохроматических волн от частоты (цвета).  В  результате под дисперсией волн понимают именно эту зависимость, относя к следствиям дисперсии волн такие физические эффекты, как расплывание (или, наоборот, сжатие) волновых пакетов, различие фазовой и групповой скоростей, неравномерное (ускоренное) движение волновых фронтов и т. д.

Традиционное описание дисперсии волн основано на представлении произвольного волнового поля в линейных однородных системах в виде совокупности гармонических нормальных волн Aexp (iωt - ikr), где А - амплитуда волны, ω - циклическая частота, k - волновой вектор, r - радиус-вектор, t - время. Циклические частоты ω и волновые векторы k нормальных волн связаны дисперсионным уравнением: ω = ω(k). Дисперсия  волн имеет место, если это соотношение не является прямо пропорциональной зависимостью. Основные понятия при анализе дисперсии волн - фазовая υ_ϕ = ω/k и групповая υ_гр = ∂ω/∂k скорости. Они различаются между собой по величине, а в анизотропных средах и по направлению; совпадают лишь при отсутствии дисперсии волн. С фазовой скоростью переносятся «бугры» и «впадины» несущей (квазигармонической) волны в направлении волнового вектора k. Фазовая скорость υ_ϕ электромагнитных волн может быть как меньше, так и больше скорости света с в вакууме. Модуляция несущей (амплитудная или фазовая), плавные огибающие волновых пакетов и энергия волн переносятся с групповой скоростью, которая всегда меньше с. Групповая скорость является понятием приближённым, поскольку дисперсия волн приводит к искажению огибающей волновых пакетов и их фазовой структуры. На трассах распространения  длиной L > l²₀ /(∂υ_гр/∂ω),  где l₀ - исходная длина волнового пакета, дисперсия волн приводит к расплыванию волнового пакета.

Дисперсия  волн объясняется инерционностью и нелокальностью формирующих волну взаимодействий. Практически во всех реальных системах отклик на кратковременное воздействие растянут во времени и размыт в пространстве. Соответствующие характерные времена инерционности и масштабы нелокальности определяются либо микропроцессами в диспергирующей среде (колебаниями атомов и молекул, их тепловым движением и т.п.), либо переотражениями на макроскопических неоднородностях и границах волноводной системы. В ряде случаев инерционность и нелокальность проявляются независимо; при этом различают временную и пространственную дисперсию соответственно. Однако в большинстве случаев дисперсия волн определяется физическими величинами, не имеющими размерности времени или длины. Например, для волн на поверхности глубокой воды параметром дисперсии является ускорение свободного падения g (ω² = gk), для волн де Бройля - отношение постоянной Планка k к  массе m частицы (ω = k ²ħ/2m).

В неоднородных средах и системах в  сочетании с  рефракцией, отражением, дифракцией, рассеянием, нелинейностью волн дисперсия волн приводит к необозримому множеству физических явлений и эффектов, наблюдаемых в природе и широко используемых в технике и научных экспериментах.

Лит.: Мандельштам Л. И. Полн. собр. трудов. М., 1950. Т. 5; Карпман В. И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М., 1973; Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М., 1977; Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн. М., 1979.